相交线与平行线易错点剖析模板

40°.答案:50°40°例8如图,直线AB,CD分别和直线MN相交于点E,F,EG平分∠BEN,FH平分∠DFN.若AB∥CD,你能说明EG和FH也平行吗?错解:因为EG平分∠BEN,所以∠BEG=∠BEN.同理,因为FH平分∠DFN,所以∠DFH=∠DFN.又因为AB∥CD,所以∠BEN=∠DFN;从而∠BEG=∠DFH.所以EG∥FH.错解分析:在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角,是运用平行线的判定或性质的前提.认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线,截线就是它们的公共边,其余两条边就是被截线.而∠BEG和∠DFH不是直线EG,FH被某条直线所截得的同位角,所以由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH.正解:因为EG平分∠BEN,所以∠BEG=∠GEN=∠BEN,同理,因为FH平分∠DFN,所以∠DFH=∠HFN=∠DFN,又因为AB∥CD,所以∠BEN=∠DFN,从而∠GEN=∠HFN.而∠GEN,∠HFN是直线EG,FH被直线MN所截得的同位角,所以EG∥FH.例9如图,△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.错解:因为∠1+∠2=180°,所以EF∥AB.所以∠3+∠BDE=180°.因为∠3=∠B,所以∠B+∠BDE=180°.所以DE∥BC.错解分析:由∠1+∠2=180°,不能得到EF∥AB.虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角,但由于它们不是同旁内角,所以尽管∠1+∠2=180°,也不能得到EF∥AB.正解:因为∠1=∠4,∠1+∠2=180°,所以∠2+∠4=180°.所以EF∥DB(同旁内角互补,两直线平行).所以∠3+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠3=∠B,所以∠B+∠BDE=180°.所以DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).