∠DBA(两直线平行,内错角相等)∵∠BAE=40°(已知)∴∠ABD=40°(等量代换)∵∠CBD=∠ABC+∠ABD(已知)∴∠ABC=∠CBD-∠ABD(等式性质)∵∠ABD=40°(已知)∴∠ABC=75°-40°=35°范例8如图,∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°,AD为∠FDB的平分线,说明:BC为∠DBE的平分线。分析:从图形上看,AE应与CF平行,AD应与BC平行,不妨假设它们都平行,这时欲证BC为∠DBE的平分线,只须证∠3=∠4,而∠3=∠C=∠6,∠4=∠5,由AD为∠FDB的平分线知∠5=∠6,这样问题就转化为证AE∥CF,且AD∥BC了,由已知条件∠1+∠2=180°不难证明AE∥CF,利用它的平行及∠ADC=∠ABC的条件,不难推证AD∥BC。证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∠2+∠7=180°(补角定义)∴∠1=∠7(同角的补角相等)∴AE∥CF (同位角相等,两直线平行)∴∠ABC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∠ADC=∠ABC(已知),CF∥AB(已证)∴∠ADC+∠C=180°(等量代换)∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)∴∠6=∠C,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等,内错角相等)又∠3=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠3=∠6(等量代换)又AD为∠BDF的平分线∴∠5=∠6∴∠3=∠4(等量代换)∴BC为∠DBE的平分线范例9如图,DE,BE分别为∠BDC,∠DBA的平分线,∠DEB=∠1+∠2(1)说明:AB∥CD(2)说明:∠DEB=90°分析:(1)欲证平行,就找角相等与互补,但就本题,直接证∠CDB与∠ABD互补比较困难,而∠1+∠2=∠DEB,若以E为顶点,DE为一边,在∠DEB内部作∠DEF=∠2,再由DE,EB分别为∠CDB,∠DBA的平分线,就不难证明AB∥CD了,(2)由(1)证得
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