全等三角形的判定（HL）.2.4三角形全等的判定(HL)

被遮住的直角边AC,A1C1的长度,再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1)的大小,若它们对应相等,据根()可以证明两直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务?那么他只能测直角边和斜边了,只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗?画一画:任意画一个Rt△ACB,使∠C﹦90°,再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB(1):你能试着画出来吗?与小组交流一下。(2):把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上,它们全等吗?你能发现什么规律?动手实践探索规律ABC(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.实验操作探索“HL”判定方法现象:两个直角三角形能重合. 说明:这两个直角三角形全等.画法:A'NMC'B'直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.总结规律运用新知ABCDEF在Rt△ABC与Rt△DEF中AC=DFAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)例4:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦ADABCD证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中,课堂练习练习2 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC∴∠AEB和∠DFC是直角∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE.在Rt△ABE和Rt△DCF中,则AB=DC,BE=CF.∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).∴AE=DF