形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.Р 3.应用举例Р 例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.Р 分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.Р 已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.Р 求证:AB=AC.Р 证明:(略)由学生板演即可.Р 补充例题:(投影展示)Р 1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.Р 求证:CB=CD.Р 分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠РABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.Р 证明:连结BD,在中, (已知)Р (等边对等角)Р (已知)Р 即Р (等教对等边)Р 小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.Р 2.已知,在中, 的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.Р 分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.Р 证明: DE//BC(已知)Р , Р BE=DE,同理DF=CF.Р EF=DE-DFР EF=BE-CFР 小结:Р (1)等腰三角形判定定理及推论.Р (2)等腰三角形和等边三角形的证法.Р 七.练习Р 教材 P.75中1、2、3.Р 八.作业Р 教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
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