y= ±k的解.Р(2)设点M1(x1,y1)是方程xy=±k的解.则Рx1y1=±k,Р即Р而正是点M1到纵轴,横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线的点.Р由(1)(2)可知,满足条件的点的轨迹方程是xy=±k.Р无点不是解Р无解不是点Р例2 :判断下列命题是否正确Р解:(1)不正确,应为x=3,?(2)不正确,应为y=±1.?(3)正确.?(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).Р(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3?(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1?(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程x=0Р练习1:下列各题中,下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗?为什么?Р(1)曲线C为过点A(1,1),B(-1,1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;Р(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为;Р1Р0РxРyР-1Р1Р0РxРyР-1Р1Р-2Р2Р1Р0РxРyР-1Р1Р-2Р2Р1Р(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴,y轴的距离乘积为1?的点集其方程为;Р练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个?Р①- =0Р|x|-|y|=0Р②Р③Рx-|y|=0Р1Р1РOРXРYР1Р1РOРXРYР1Р1РOРXРYР-1Р-1Р1Р1РOРXРYР-1РAРBРCРDРCР练习3:设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( )РA.点P在直线上,但不在圆上?B.点P在圆上,但不在直线上;?C.点P既在圆上,也在直线上?D.点P既不在圆上,也不在直线上Р练习4:已知方程的曲线经过点,则 m =_____, n =______.
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