好圆的有关知识,掌握正确的解题方法,对于提高学生的综合能力非常重要,而在解决圆的有关问题时,恰当添设辅助线则是解题的关键。?一、添设圆的辅助线的常用思想?添设圆的辅助线是几何学习的重要方法。在作辅助线时,应从结论入手分析,寻找题设和结论之间的关系,寻找隐含的条件,使辅助线起到“搭桥铺路”的作用。弦与弦心距,亲密紧相连。 中点与圆心,连线要领先。两个相交圆,不离公共弦。两个相切圆,常作公切线。圆与圆之间,注意连心线。遇直径想直角,遇切点作半径。?圆的常用辅助线作法的“数学歌诀”二、常用辅助线作法的应用?在解决与弦、弧有关的问题时,常作弦心距、半径等辅助线,利用垂径定理、推论及勾股定理解决问题。? 2.1 、弦心距---- 有弦,可作弦心距。例1、如图,已知,在以 O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D两点。求证: AC =BD 。由垂径定理得: AE = EB , CE = DE 证明:过 O作 OE ⊥ AB , 垂足为 E。 E即: AC = BD ∴ AE - CE = BE - DE 在解决有关直径的问题时,常作直径上的圆周角,构成直径所对的圆周角是直角,寻找隐含的条件,从而得到所求结论。 2.2 、直径圆周角---- 有直径,可作直径上的圆周角. 例2、已知: MN 切⊙O于A点, PC 是直径, PB ⊥ MN 于B点, 求证: 分析: 证明:连结 AC 、 AP ∵ PC 是⊙O的直径∴∠ CAP = 90 °∵ PB ⊥ MN ∴∠ PBA = 90 ° ∴∠ CAP = ∠ PBA ∵ MN 是⊙0的切线∴∠ BAP = ∠ ACP 在解决有关切线问题时,常作过切点的半径,利用切线的性质定理;或者连结过切点的弦,利用弦切角定理,使问题得以解决。 2.3 、切线径---- 有切点,可作过切点的半径。
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