径应为2R。设反冲核和正电子在磁场中的运动半径分别为,则由动量守恒定律有: 对反冲核,由洛伦兹力提供向心力有,,解得,同理,有而解得:=6R,接下来的关键问题就是确定圆心,画出轨迹,找到几何关系。过A点作速度的垂线,即为x轴,结合半径re=6R,带电粒子轨迹的圆心就使磁场圆与x正半轴的交点,坐标为(4R,0)。设正电子轨迹与磁场边缘交点为P(如图8所示), Р?所以:Р?Р五、速度垂线与圆心角定圆心Р图9Р例5:在地面附近,坐标系xoy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强为E,一带正电的油滴经图9中x轴上的M点始终沿与x轴方向成α=30°角的斜向下的直线运动,要使油滴进入x>0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x>0的区域内加一匀强电场,场强为E,若油滴做圆周运动通过x轴上的N点,且MO=NO,求:油滴从M点到N点运动所需的时间Р图10Р解析:在x﹤0的区域,由于油滴沿直线运动,而重力、电场力为恒力,且洛伦磁力的方向垂直于速度方向,所以三力方向必如图,且洛伦磁力也是恒力,油滴必做匀速直线运动。油滴受三个力作用(如图10所示)沿直线做匀速运动,由平衡条件有:所以匀速运动的速度为, 如图进入y轴右侧场后做匀速圆周运动,应先找到圆心。先做速度方向的垂线,再连接PN,可知弦切角为600,所以圆心角为1200,而此时∠P O′N=1200,所以O′即为圆心。?设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t1和t2。,将及带入得:Р?Р全过程所经历的时间为Р方法技巧总结:带点粒子在磁场作圆周运动的问题,一般都会给出一个速度的方向,作垂线就可以先粗略确定圆心在这条线上,再结合一个条件(一个速度方向、出射点、两切线夹角、已知半径或圆心角)就可以精确的确定圆心。也可以以上条件组合使用,确定圆心。
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