问题解决过程中理清四种特殊三角形的关系,为全章知识框图构建埋下伏笔】问题三:若△ABC中,AB=AC,M为BC中点,MH⊥AB于H,ME⊥AC于E,MH=ME?请说明理由课堂预设:方法1:证△BHM≌△CEM,理由是:由AB=AC得∠B=∠C,又∠BHM=∠CEM=90°,BM=CM方法2:连AM,由三线合一知AM是∠BAC平分线又MH⊥AB,ME⊥AC由角平线性质定理可得MH=ME。方法3:也连AM,可证△AMH≌AME,理由是:三线合一知∠HAM=∠EAM又∠AHM=∠AEM=90°;AM=AM。方法4:由BM=CM,可知S△AMH=S△AME,又AB=AC,故MH=ME方法5:根据轴对称性知△AMH≌△AME,利用全等三角形对应边上的高相等也可得MH=ME。【设计说明:本题源于浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,初中八年级(上)P27,旨在体现深度挖掘课本习题功能,提倡多渠道解决问题,让学生很好地复习全等三角形的判定与性质,同时将“角平线性质定理”与“等积法”也得以复习,在比较中体会策略的优选,在获得证明思路的同时不忘归结能力的培养,在学生情绪高涨时刻抛出挑战性的问题】针对问题三,你还可以提出哪些问题?教师备用以下问题,如果学生思维活跃就随学生的问题展开,否则老师尝试抛出如下问题引发学生思考。①“MH=ME”与“AB=AC”互换,命题成立?②如果点M为BC上的动点呢?【设计说明:体验并尝试如何提出问题,初步掌握提出问题的策略】作业布置:由课堂自然生成,让学生选取自己喜欢的问题作为课后作业。【总体设计说明:以一个简单的基本图形引题,旨在发动更多的学生参与课堂,通过问题串的设计与变式教学逐层推进,提倡多角度、多策略解决问题,注重在合作交流中让学生学会倾听学会优选,在获得证明思路的同时不忘归结能力、发散思维的培养。体验并尝试如何提出问题,初步掌握提出问题的若干策略。】
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