BA,求证:△ABC等腰.证:如图所示设AC、ED的交点为F∵AD是∠A的平分线?∴∠1=∠2∵DE∥AB ∴∠1=∠3∵CE∥AD ∴∠3=∠5,∠4=∠2∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5则△FAD和△FCE是等腰三角形∴AF=DF,EF=CF∴AC=DE同理可证?BC=DE∴AC=BC∴△ABC是等腰三角形7.?三条中线把△ABC分成6个三角形,若这六个三角形的内切圆中有4个相等.求证:△ABC是正三角形.证明:∵△AOF、△AOE、△COD、△COE、△BOF、△BOD面积都相等∴S△OFB=S△OEC即:BF×r+FO×r+BO×r=CE×r+OE×r+OC×r(BF+FO+BO)×r=(CE+OE+OC)×r∴BF+FO+E+OE+OC∴CE+OE+OC-OG-OI=CE+OE+OC-OL-OJ∴2DH+2BH=2FK+2CK∴2BF=2CE又F、E分别为AB、AC之中点∴AB=AC同理:AB=BC故△ABC是正三角形.8.?平行四边形被对角线分成四个三角形中,若有三个的内切圆相等证明:该四边形为菱形.?证明:又∵△AOB、△BOC、△COD、△DOA四个三角形的面积相等∴四边形为菱形9.?凸四边形被对角线分成4个三角形,皆有相等的内切圆,求证:该四边形是菱形.ABDCPNO1O2OO3O4MQ证明:连结O1、O2,分别作O1、O2到AC的垂线,垂足分别为P、M∵在△ABC中,BO是☉O1、☉O2的公切线∴BO⊥O1O2又∵☉O1、☉O2半径相同,且都与AC相切∴O1O2‖AC∴BO⊥ACBD⊥AC∵两个相等的内切圆☉O1、☉O3在对顶三角形△AOB与△COD中∴周长C△AOB=C△COD∴AO+BO+AB=CO+DO+CD又∵OP=OQ=OM=ON∴(AO+BO+AB)-(OP+OQ)=(CO+DO+CD)-(OM+ON)∴2AB=2CD∴AB=CD同理AD=BC
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