三角形全等易错题析

BCD中,∠A=∠B,∠AOD=∠BOC,AD=BC,所以△AOD≌△BOC(AAS).策略探究:对于数量关系可以用等式的性质进行运算,而图形关系不能用等式的性质进行逻辑运算,教师要多做强调,以免学生再犯类似错误。六、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例7 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.求证:BE=CF. 错证一:认为DE=DF,并以此为条件, 在Rt△BDE与Rt△CDF中, 因为DE=DF,BD=CD, 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).所以BE=CF(全等三角形的对应边相等). 错证二:认为AD⊥BC,并以此为条件,通过证明△ABD≌△ACD,得AB=AC.再由Rt△AED≌Rt△AFD,得AE=AF,从而得到:BE=CF. 错证分析:错证一中认为DE=DF,并直接作为条件应用,因而产生错误;错证二中,认为AD⊥BC,没有经过推理,而直接作为条件应用,因而也产生错误.产生上述错误的原因是审题不清,没有根据题设,结合图形找证题方法,推论过程不符合全等的判定方法. 正确证法:在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(AAS). ∴DE=DF(全等三角形的对应边相等). 在Rt△BDE与Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).策略探究:这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误,教学时要让学生明白不能根据图形的直观就视为题目条件参与证明。七、观察图形出现重复或遗漏出错例8 如图所示,在等边△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等三角形组数为( ). A.3组 B.4组 C.5组 D.6组错解:A.错解分析学生审题时急躁、不细心,没有灵活运用所给条件,只是直接运用了已知条件就做出判断.全等三角形共有6组,分别是:△ABE≌