F平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。Р求证: AD=DEР、Р23.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.Р)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.Р(1)求证:MB=MD,ME=MFР(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由Р.Р Р24.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.Р(1)求证:BG=CF.Р(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.Р已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BEР9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.Р求证:BD=2CE.Р巧添辅助线——倍长中线Р【夯实基础】Р例:中,AD是的平分线,且BD=CD,求证AB=ACР方法1:作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,证明二次全等Р方法2:辅助线同上,利用面积Р方法3:倍长中线ADР Р△ABC中方式1: 延长AD到E,使DE=AD, Р AD是BC边中线连接BE Р Р Р Р 方式2:间接倍长Р 作CF⊥AD于F, 延长MD到N,Р 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD,Р连接BE Р【经典例题】Р例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围Р提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边
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