°Р(2)当等腰三角形的顶角小于底角时,设此等腰三角形的底角为y°,则其顶角为(y-30)°,由题意得:Р(y-30)+ 2y=180Р解之得y=70,则y-30=40Р即这个等腰三角形的三个内角为:40°、70°、70°Р例4 已知等腰三角形的一个角为400,则其顶角为( ).РA.400 B.800 C. 400或800 D. 1000Р错解:顶角的度数为:1800-400×2=1000Р剖析:因为并未说明等腰三角形中400的角是顶角还是底角,所以需要对角进行分类讨论。学生没有进行分类讨从而漏解。Р正解:当400的角是底角时,则顶角的度数为:1800-400×2=1000;当400是等腰三角形顶角时,则顶角的度数为400.所以这个等腰三角形的顶角为400或800。故本题应选C。Р小结与反思:对于与等腰三角形有关的问题,当题设条件中的情况不明确时,一般要分情况逐一分析讨论,才能得出正确解答。Р(1)在解等腰三角形的问题时,若已知条件中边并没有指明是底还是腰时,应在符合三角形三边关系的前提条件下分类讨论。从而做到不漏解。Р(2)在解等腰三角形的问题时,若已知条件中并没有确定已知的这个角是顶角还是底角时,则应注意分类讨论,以确定这个已知角是顶角还是底角,再通过三角形内角和定理来解。从而做到不漏解。Р在以后的教学中应注意一下几点:Р(1)在讲等腰三角形的概念时应让学生理解Р① 00 < 等腰三角形的顶角<1800Р② 00 < 等腰三角形的底角<900Р(2)在等腰三角形中,已知一个角,就可以求出另外两个角。Р①顶角+2×底角=180°Р②顶角=180°-2×底角Р③底角=(180°-顶角)÷2Р④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论Р(3)已知等腰三角形两边,求第三边或周长时,需让学生注意以下两点:Р①判断需要不需要进行讨论Р②讨论求出之后必需验证是否满足两边之和大于第三边。
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