等都实现以形助数的途径,当试题中涉及这些问题的数量关系时,我们可以通过图形分析这些数量关系,达到解题的目的.2.有些图形问题,单纯从图形上无法看出问题的结论,这就要对图形进行数量上的分析,通过数的帮助达到解题的目的.3.利用数形结合解题,有时只需把图象大致形状画出即可,不需要精确图象.4.数形结合思想常用模型:一次、二次函数图象;斜率公式;两点间的距离公式(或向量的模);点到直线的距离公式等.练习题真题感悟1.(2013·重庆)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )A.5-4B.-1C.6-2D.答案 A解析设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2,-3),那么|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C1′C2|==5.而|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4≥5-4.2.(2014·江西)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( )A.πB.πC.(6-2)πD.π答案 A解析∵∠AOB=90°,∴点O在圆C上.设直线2x+y-4=0与圆C相切于点D,则点C与点O间的距离等于它到直线2x+y-4=0的距离,∴点C在以O为焦点,以直线2x+y-4=0为准线的抛物线上,∴当且仅当O,C,D共线时,圆的直径最小为|OD|.又|OD|==,∴圆C的最小半径为,∴圆C面积的最小值为π()2=π.3.(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案 D解析函数y=|f(x)|的图象如图.①当a=0时,|f(x)|≥ax显然成立.
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