累计损失量为∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为965﹣30=935.(2)令,显然时恒成立,当时,有,解得,∴第42个月底,保有量达到最大.当时,数列为公差为等差数列,而为公差为1的等差数列,∴到第42个月底,共享单车保有量为:又∴第42个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量.20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.(1)若在第一象限,且,求的坐标;(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,,求直线的方程.【解析】(1)设,由点在椭圆上且,可得解得,则.(2)设①若,则,即,∴,解得.②若,则,即,∴,解得或③若,则点在轴负半轴,不合题意.∴点的横坐标为或1或.(3)设,∵,∴,又设,,整理得.∵,∵,∴,以上两式平方相加,整理得∴或(舍去).此时,直线AC的斜率(负值已舍去),如图.∴直线AQ的方程为为.21.设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.(1)若,求的取值范围;(2)若为周期函数,证明:是常值函数;(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.函数.证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.【解析】(1)由,得,∵,∴,得.故的取值范围是.(2)证明:若是周期函数,记其周期为,任取,则有由题意,对任意,,∴.又∵并且∴对任意为常数.(3)证明:(充分性)若是常值函数,记,设的一个周期为,则,对任意,故是周期函数.(必要性)若是周期函数,记其一个周期为.若存在,使得,且,则由题意可知,,那么必然存在正整数,使得,∴,且.又,而,矛盾.综上,恒成立.由0恒成立,任取,则必存在,使得,即,∵∴∵因此若,必有,且而由(2)证明可知,对任意为常数.必要性得证.综上所述,“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
全文预览
