^r:二1,则SzsabL?、D答案4解析A如图,连接BE.•••点D、E分别为BC.AD的中点,ASaabd=Saacd=;Saabc,SACDE-^S△ACI)=ySAABC,2?4SaiwiF^S△ARD二二S△ARC,4△Ws△ABC,T点F是CE的中点,Sabef-Sabfc-^Sabce-^X-Saabc^Saabc,2?2?2?4*•*S^bfcF1,Saabc=4.三、解答题6.如图,己知AD、AE分别是ZiABC的高和中线,AB=9cm,AC二12cm,BC=15cm,ZBAC=90°.试求:(DAABE的面积;⑵AD的长度;⑶ZXACE与Z\ABE的周长的差.解析(1)VAABC是直角三角形,ZBAC=90°,AB=9cm,AC二12cm,Saabc^AB•AC=^X9X12=54(cm2).VAE是边BC上的中线,/.BE=EC,22cm\・••扭E・AD弓EC・AD,即Saabe=Saaec,.•.SAABE=isAABc=27cm2.AAABE的面积是27(2)JZBAC=90°,AD是边BC上的高,・••扌AB•AC弓BC•AD,•••AD^泸二竽二曽(cm),即AD的长度为曽cm.BC15?5?5(3)VAE为BC边上的中线,・・・BE二CE,•••△ACE的周长-Z\ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),即AACE与AABE的周长的差是3cm.7.在AABC中,AB-AC,AC边上的中线BD把AABC的周长分为24和18两部分,求三角形的三边长.解析fa+“a=24,faH--a=i2或人$-a4-b=18I-a4-b=24,解得{;:拧或{;=12,=18,这时三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,1&它们都能构成三角形.所以三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,1&
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