(后+晟)=〃(必)+〃(脛)=225七、?(10分)设随机变量X和Y相互独立,X服从[0,1]上的均匀分布,Y的密度函数为p~^?*〉0f(y)=\?'y?'试求随机变JAZ=X+Y的密度函数fz(z).0,<0.解答:解:•:X与丫都服从[0,1]上的均匀分布卩•…、0<x<1?(1,0<y<1—]?甘皿9/rCy)=]?甘砧(0,其他?I0,其他•••随机变量X与Y相互独立卩・・Jz⑵=丿二fxWfY(.z一x)dx^当0<z<1时,fz(z)=哥1xldx=z~当1<z<2时,fz(z)=J;_]1xldx=2—za当z<0或z>2时,fz(z)=0“{z,0<z<12-z,1<z<2p0,其他八、(10分)某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中〔1,若抽到Z等品,随机抽取一件,记X广\?—1,2,3.[0,其他,试求:(1)随机变量纸与X?的联合分布律;(2)随机变量X]与X?的相关系数°・解答:设事件4表示"抽到第0等品"(日,2,3),由题意知41、力2、人3两两互不相容,且P(41)=0.8,P(A2)=0.1,P(A3)=0.1,八,若抽到0等品/“?、又:Xi={?让1,2,3,X0,其他则Xi和X2的可能取值为:(0,0)、(0,?1)S(1,0)、(1,1),并且有:X2=l}=pX2=1}=PP{X1=O,X2=0}=P[A3}=0.1,P(Xi=0,{A2}=0.1,P{X1二1,X2=0}=P(A1}=0.8,P(X1=1,{0}=o,于是,得到X1和X2的联合概率分布列:X,◎〜((°,°)(°,1)(1,°)(1,1))\0.10.10.80)TEX1二1・0・8+0・0.1+0・0.1二0.8,^X2=0-0.8+l-0.1+0-0.1=0.1,Z?X1=EXi2-E2Xi=0.8-0.82=0.16,
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