商品的平均需求量进行区间估计;并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要?MS某商店为了了解居民对某种商品的需要,调查了100家住户,得出每户每月平均需要量为10千克,方差为9.如果这个商店供应10000户,试就居民对该种商品的平均需要量进行@=0.01)区间估计,并依此考虑最少要准备多少这种商品才能以0.99的概率满足需要?由题设,n=100,样本均值x=10,样本方差s?二9,a=0.01,查附表得対(99)=2.63,因此,居民对该商品平均需求量“的置信度为0.99的置信区间为(10-2.63x-4,10+2.63x4)=(9.211.10.789)I?10?10)因9.211x10000=92110(^),所以最少要准备92110切这种商品,才能以0.99的概率满足需要.七、(10分)某种零件的长度服从正态分布,它过去的均值为20.0现换了新材料,为此从产品中随机抽取8个样品,测量长度为:20.0?20.0?20.1?20.0?20.2?20.3?19.8?20.2问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化(a=0.05)?解答:(1)因为样木数据在20.o上下波动,所以X甲•?=0.210+20.0=20.02,x乙°?=0.210+20.0=20.02,S2甲=11010.34-10X(0.210)21=0.0336(mm2)S2乙二110[0.52-10X(0.210)2]二0.0516(mm2)X,,X2,?X“是从X中抽取的简八、(10分)设总体X服从正态分布2(“CT2),刃一I单随机样本,其屮“,/未知,选择常数c,使统计=?是/的无偏;=1估计量.n?n(2)e7TE\Xi-x\=kVE\Yi\,而°z=l?i=l2ny£e2^n-l^dy=a2(n-l)ivn2(n-l)Tin=an由=k工E|X厂xI二冗肋a2=17T、2n(n-1)
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