2019高考数学二轮复习专题16概率与统计的综合应用练习理

>7.879,所以可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“患三高疾病与性别有关”.能力4▶统计与概率的综合应用【例4】一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X).解析▶(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C30×(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C31×0.6×(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C32×0.62×(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C33×0.63=0.216.X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216 因为X~B(3,0.6),所以数学期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72. 二项分布的期望与方差.(1)如果X~B(n,p),那么用公式E(X)=np;D(X)=np(1-p)求解,可大大减少计算量.(2)有些随机变量虽然不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以综合应用E(aX+b)=aE(X)+b以及E(X)=np求出E(aX+b),同样还可求出D(aX+b).