概率论与数理统计(经管类)综合测试二

0, 0.1),X与YР相互独立,求D(X+3Y).Р解:因为,所以.Р又X与Y相互独立,故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.Р27. 有三个口袋,甲袋中装有2个白球1个黑球,乙袋中装有1个白球2个黑球,丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子,再从中任取一球,求取到白球的概率是多少?Р解:B表示取到白球,A1,A2,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.Р由题设知,. 由全概率公式:Р .Р四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)Р28.设连续型随机变量X的分布函数为,Р求:(1)常数k; (2)P(0.3<X<0.7); (3)方差DX.Р解:(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,所以Р ,即k=1,故;Р(2)=0.4;Р(3)因为对于的连续点,,所以. Р,Р,Р.Р?YР XР 1 2 3Р0Р1Р 0.2 0.1 0.1Р 0.3 0.1 0.2Р29. 已知二维离散型随机变量(X,Y )的联合分布为Р求:(1) 边缘分布;(2)判断 X与Y是否相互独立;(3)E(XY).Р解:(1) 因为,Р,Р所以,边缘分布分别为:РXР 0 1 Р PР0.4 0.6 РYР 1 2 3Р PР0.5 0.2 0.3Р Р(2)因为Р,所以,X与Y不独立;Р(3).Р五、应用题(本大题共1小题,共6分)Р30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布,在某次的概率论与数理统计课程考试中,随机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩为=75分,标准差s = 10分.问在检验水平下,是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分? ()Р解:总体方差未知,检验H0:对H1:,采用t检验法.Р选取检验统计量:Р由,得到临界值. 拒绝域为:|t|>2.0301 . Р因,故接受H0.Р即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.