低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。(19)(本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4。过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值(20) (本小题满分12分)已知椭圆: (>0),直线不过原点且不平行于坐标轴,与有 两个交点,,线段的中点为. (I)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值; (II)若过点(,),延长线段与交于点,四边形能否为平行四边行?若能,求此时的斜率;若不能,说明理由。(21)(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)证明:在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,为等腰三角形内一点,与的底边交于、两点与底边上的高交于点,且与、分别相切于、两点.(I)证明://(II)若等于的半径,且==,求四边形的面积。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线C1:(为参数,)其中0≤α<π ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,曲线C3:(I)求C2与C3交点的直角坐标 (II)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设、、、均为正数,且,证明:(I)若,则;(II)是的充要条件。
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