20亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12分)解:(1)由题意得,l的方程为.设,由得.,故.所以.由题设知,解得(舍去),.因此l的方程为.(2)由(1)得AB的中点坐标为,所以AB的垂直平分线方程为,即.设所求圆的圆心坐标为,则解得或因此所求圆的方程为或.20.(12分)解:(1)因为,为的中点,所以,且.连结.因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知.由知平面.(2)如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设,则.设平面的法向量为.由得,可取,所以.由已知得.所以.解得(舍去),.所以.又,所以.所以与平面所成角的正弦值为.21.(12分)【解析】(1)当时,等价于.设函数,则.当时,,所以在单调递减.而,故当时,,即.(2)设函数.在只有一个零点当且仅当在只有一个零点.(i)当时,,没有零点;(ii)当时,.当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增.故是在的最小值.学&科网①若,即,在没有零点;②若,即,在只有一个零点;③若,即,由于,所以在有一个零点,由(1)知,当时,,所以.故在有一个零点,因此在有两个零点.综上,在只有一个零点时,.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)【解析】(1)曲线的直角坐标方程为.当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则.又由①得,故,于是直线的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)【解析】(1)当时,可得的解集为.(2)等价于.而,且当时等号成立.故等价于.由可得或,所以的取值范围是.
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