0，所以t=2，所以BC=2。Р（2）设平面APM的一个法向量为m=（x，y，z），由于AP=（-2，0，1），则Рm•AP=-2x+z=0m•AM=-22x+y=0Р令x=2，得m=（2，1，2）。Р设平面PMB的一个法向量为n=（xt，yt，zt），则Рn•CB=2xt=0n•PB=2xt+yt-zt=0Р令yt=1，得n=(0,1,1).Р所以cos（m，n）=m•nm|n|=37 ╳2=31414,所以二面角A-PM-B的正弦值为7014.РРР19.（1）由已知2Sn+1bn=2,则bnbn+1=Sn(n≥2)Р⇒2bn-1bn+1bn=2⇒2bn-1+2=2bn⇒bn-bn-1=12(n≥2),b1=32Р故｛bn｝是以32为首项，12为公差的等差数列。Р（2）由（1）知bn=32+（n-1）12=n+22,则2Sn+2n+2=2⇒Sn=n+2n+1Рn=1时，a1=S1=32Рn≥2时，an=Sn-Sn-1=n+2n+1-n+1n=-1n(n+1)Р故an=32,n=1-1nn+1,n≥2Р20.（1）[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)Р当x=0时，[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1Р（2）由f(x)=ln(1-x),得x＜1Р当0＜x＜1时，f(x)=ln(1-x)＜0，xf(x)＜0；当x＜0时，f(x)=ln(1-x)＞0，xf(x)＜0Р故即证x+f(x)＞xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)＞0Р令1-x=t(t＞0且t≠1)，x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt＞0Р令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则Рf′(t)=-1-1t-[(-1)lnt+1-tt]=-1+1t+lnt-1-tt=lntР所以f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+∞）上单调递增，故f(t)＞f（1）=0,得证。
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