:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,,其中为抽取的第个零件的尺寸,.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01).附:若随机变量服从正态分布,则,,.解:(1)由题意可得,X满足二项分布,因此可得(2)由(1)可得,属于小概率事件,故而如果出现的零件,需要进行检查。由题意可得,故而在范围外存在9.22这一个数据,因此需要进行检查。此时:,。20.(12分)已知椭圆C:(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.解:(1)根据椭圆对称性可得,P1(1,1)P4(1,)不可能同时在椭圆上,P3(–1,),P4(1,)一定同时在椭圆上,因此可得椭圆经过P2(0,1),P3(–1,),P4(1,),代入椭圆方程可得:,故而可得椭圆的标准方程为:。(2)由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在,不妨设直线P2A为:,P2B为:.联立,假设,此时可得:,此时可求得直线的斜率为:,化简可得,此时满足。当时,AB两点重合,不合题意。当时,直线方程为:,即,当时,,因此直线恒过定点。21.(12分)已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围.解:(1)对函数进行求导可得。当时,恒成立,故而函数恒递减当时,,故而可得函数在上单调递减,在上单调递增。(2)函数有两个零点,故而可得,此时函数有极小值,要使得函数有两个零点,亦即极小值小于0,
全文预览
