,且AD?BC,连结DC.过Р AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.Р (1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连结HE、Р HF,求证: ?AMF??BNEР (2)当点D旋转到图2中的位置时,?AMF与?BNE有何数量关系?请证明.Р 毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.构造中位线.教师版 Page 5 of 19Р MDР F(N)CР CР FNMР AР EР BР AР EР BDР 【答案】取AC的中点H,连结HE、HFР ∵F是DC的中点,H是AC的中点∴HF∥AD,HF?∴?AMF??HFEР 1Р 同理,HE∥CB,HE?CBР 2Р ∴?ENB??HEFР 1Р AD 2Р CР FР HР NAР EР BDР ∵AD?BC ∴HF?HE, ∴?HEF??HFE ∴?ENB??AMFР 【例3】如图,在五边形ABCDE中,?ABC??AED?90?,?BAC??EAD,F为CD的中点.求证:Р BF?EF.Р AР BР EР CР FР DР 【答案】取AC中点M,AD中点N.连结MF、NF、MB、NE,则根据直角三角形斜边中线的性质及Р 中位线的性质有MF?Р 11Р AD?NE,NF?AC?MB,MF∥AD,NF∥AC, 22Р AР BР CР NР EР FDР ∴?DNF??CAD??CMF,∵BM?AM,∴?MBA??CAB.Р ∴?BMC??MBA??CAB?2?CAB.同理可证?DNE?2?DAE. ∵?BAC??EAD,∴?BMC??END. ∴?BMC??CMF??FND??DNE,Р 即?BMF??ENF,∴?MBF≌?NFE,∴BF?EF.Р 毕业班解决方案模块课程Р 初三数学.几何模块突破.构造中位线.教师版Р Page 6 of 19
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