初中数学辅助线添加及例题大全

+③得РAM+AN+MB++NE>MD+DE+NE+BD+CEР∴AB+AC>BD+DE+CEР证法(二)延长BD交AC于F,延长CE交BF于G,Р在△ABF和△GFC和△GDE中有,Р①AB+AF>BD+DG+GFР②GF+FC>GE+CEР③DG+GE>DEР∴①+②+③有РAB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DEР∴AB+AC>BD+DE+CEР注意:利用三角形三边关系定理及推论证题时,常通过引辅助线,把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题.Р练习:已知:如图P为△ABC内任一点,Р 求证:(AB+BC+AC)<PA+PB+PC<AB+BC+ACР规律16.三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角,等于第三个内角的一半.Р例:如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC 的外角∠ACE的平分线,它与BD的延长线交于D.Р求证:∠A = 2∠DР证明:∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线Р ∴∠ACE =2∠1, ∠ABC =2∠2Р∵∠A = ∠ACE -∠ABCР∴∠A = 2∠1-2∠2Р又∵∠D =∠1-∠2Р∴∠A =2∠DР规律17. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.Р例:如图,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB, 求证:∠BDC = 90o+∠AР证明:∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACBР ∴∠A+2∠1+2∠2 = 180oР ∴2(∠1+∠2)= 180o-∠A①Р ∵∠BDC = 180o-(∠1+∠2)Р ∴(∠1+∠2) = 180o-∠BDC②Р 把②式代入①式得Р 2(180o-∠BDC)= 180o-∠AР 即:360o-2∠BDC =180o-∠AР ∴2∠BDC = 180o+∠AР ∴∠BDC = 90o+∠A