EF N13?图 1 2 34 注意: 当证题有角平分线时, 常可考虑在角的两边截取相等的线段, 构造全等三角形, 然后用全等三角形的性质得到对应元素相等。四、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全等三角形。例如:如图 4-1 : AD为△ ABC 的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4 ,求证: BE+ CF> EF 证明:延长 ED至M ,使 DM=DE ,连接 CM, MF 。在△ BDE 和△ CDM 中, ∵??????????)( )(1 )(辅助线的作法对顶角相等中点的定义 MD ED CDM CD BD ∴△ BDE ≌△ CDM ( SAS ) 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 (已知) ∠1+∠2+∠3+∠4= 180 °( 平角的定义) ∴∠3+∠ 2=90 ° ,即:∠ EDF = 90° ∴∠ FDM =∠ EDF = 90° 在△ EDF 和△ MDF 中∵??????????)( )( )(公共边已证辅助线的作法 DF DF FDM EDF MD ED ∴△ EDF ≌△ MDF ( SAS ) ∴ EF= MF (全等三角形对应边相等) ∵在△ CMF 中, CF+ CM> MF (三角形两边之和大于第三边) ∴ BE+ CF> EF 注:上题也可加倍 FD ,证法同上。注意:当涉及到有以线段中点为端点的线段时,可通过延长加倍此线段,构造全等三角形, 使题中分散的条件集中。五、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。例如: 如图 5-1 : AD为△ ABC 的中线, 求证: AB+ AC> 2AD 。分析:要证 AB+ AC> 2AD ,由图想到: AB+ BD> AD,AC + CD > AD ,所以有 AB+ AC+ BD+ CD> AD+ AD= 2AD ,左边比要证 AB C DE 14?图 AB CD EFM 1 234
全文预览
