从易到难,使学生“列不等式”的能力实现螺旋上升.采用生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及解法.通过练习,辨析一元二次不等式.(3)3x2-2x>0;(4)x2+5<0;(5)x2-2x≤3;(6)3x+5>0;(7)(x-2)2≤4;(8)x2<4.2.解一元二次不等式.例1解下列不等式:(1)x2-x-12>0;(2)x2-x-12<0.解因为D=(-1)2-4×1×(-12)=49>0,方程x2-x-12=0的解是x1=-3,x2=4,则x2-x-12=(x+3)(x-4)>0.同解于一元一次不等式组:(Ⅰ)或(Ⅱ)不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x>4};不等式组(Ⅱ)的解集是{x|x<-3}.故原不等式的解集为{x|x<-3或x>4}.练习2解一元二次不等式:(1)(x+1)(x-2)<0;(2)(x+2)(x-3)>0;(3)x2-2x-3>0;(4)x2-2x-3<0.教师分析:怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组?学生根据实数乘法法则,在教师的引导下,分析出等价的一元一次不等式组.学生仿照例1(1),独立完成例1(2).学生独立练习,部分学生板演.教师讲解一元二次不等式的解法,给出解一元二次不等式的步骤.通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法.小结:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)中,当b2-4ac>0时进行求解:(1)两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式;(2)分解因式变为(x+x1)(x+x2)>0或(x+x1)(x+x2)<0的形式.结合例题及练习,师生共同总结一元二次不等式的解法.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结. ☆补充设计☆板书设计一、复习例題与练习:一元一次不等式组一元二次方程二、二元一次不等式三、二元一不等式的解法作业设计教材P48,练习A组第2题.教学后记
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