:联立直线与双曲线:消带入双曲线可解。当,若,方程有一根,直线与双曲线有一焦点,此时直线平行于渐近线;若,方程无根,直线与双曲线无焦点,该直线就是渐近线。当,①时,直线与双曲线有两个相异焦点;②时,直线与双曲线相切,有一个焦点;③时,直线与双曲线相离,没有交点。弦长公式设直线与双曲线相交于,两点,则弦长公式为:中点弦公式已知,是双曲线上的两个不同的点,是线段的中点,则共轭双曲线(以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线)与①有共同的渐近线;②2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。抛物线标准方程的四种形式图形标准方程交点坐标准线方程①焦点在一次项所含未知数的轴上,②开口由一次项系数正负决定,③焦点的非零坐标是一次项系数的.2.3.2抛物线的简单几何性质(设抛物线的标准方程)3、范围:因为,由方程可知,对于抛物线,,所以这条抛物线在轴的右侧,开口方向与轴正向相同;当的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。4、对称轴:抛物线对称轴是以轴为对称轴的轴对称图形。5、顶点:抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点。6、离心率:抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率,用表示。由定义可知:抛物线补充内容抛物线与直线的位置关系设直线与抛物线,公共点的个数等于方组不同实数解的个数。①当,则当时,直线与抛物线相交,有两个公共点;当时,直线与抛物线相切,有一个公共点;当时,直线与抛物线相离,无公共点。②当,则直线与抛物线相交,有一个公共点。特别地,设,则当时直线的斜率不存在时,与抛物线相交,有两个公共点;当时,与抛物线相切,有一个公共点;当时,与抛物线相离,无公共点。弦长公式设,是直线与抛物线的交点,则弦长公式为:中点弦设,是抛物线上的点,中点,则
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