3.已知,,则的最大值和最小值分别为、。4.已知的和向量,且,则,。5.已知点C在线段AB上,且,则,。题型3.向量的数乘运算1.计算:2.已知,则。题型4根据图形由已知向量求未知向量1.已知在中,是的中点,请用向量表示。2.在平行四边形中,已知,求。题型5.向量的坐标运算1.已知,,则点的坐标是。2.已知,,则点的坐标是。3.若物体受三个力,,,则合力的坐标为。4.已知,,求,,。5.已知,向量与相等,求的值。6.已知,,,则。7.已知是坐标原点,,且,求的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底1.已知是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底:A.B.C.D.2.已知,能与构成基底的是()A.B.C.D.题型7.结合三角函数求向量坐标1.已知是坐标原点,点在第二象限,,,求的坐标。2.已知是原点,点在第一象限,,,求的坐标。题型8.求数量积1.已知,且与的夹角为,求(1),(2),(3),(4)。2.已知,求(1),(2),(3),(4)。题型9.求向量的夹角1.已知,,求与的夹角。2.已知,求与的夹角。3.已知,,,求。题型10.求向量的模1.已知,且与的夹角为,求(1),(2)。2.已知,求(1),(5),(6)。3.已知,,求。题型11.求单位向量【与平行的单位向量:】1.与平行的单位向量是2.与平行的单位向量是。题型12.向量的平行与垂直1.已知,,(1)为何值时,向量与垂直?(2)为何值时向量与平行?2.已知是非零向量,,且,求证:。题型13.三点共线问题1.已知,,,求证:三点共线。2.设,求证:三点共线。3.已知,则一定共线的三点是。4.已知,,若点在直线上,求的值。5.已知四个点的坐标,,,,是否存在常数,使成立?题型14.判断多边形的形状1.若,,且,则四边形的形状是。2.已知,,,,证明四边形是梯形。3.已知,,,求证:是直角三角形。
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