x)﹣x=f(x),故x>0时,f(x)=(1+x)﹣x,故f(x)=;故f(x)在(﹣∞,0]递增,在(0,+∞)递减;(3)若f(lga)+2<0,即f(lga)<﹣2,lga>0时,f(lga)<f(1),则lga>1,lga<0时,f(lga)<f(﹣1),则lga<﹣1,故lga>1或lga<﹣1,解得:a>10或0<a<. 18.(16分)已知a∈R,函数f(x)=x2﹣2ax+5.(1)若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;(2)若不等式x|f(x)﹣x2|≤1对x∈[,]恒成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)的图象开口向上,对称轴为x=a>1,∴f(x)在[1,a]上单调递减,∴f(1)=a,即6﹣2a=a,解得a=2.(2)不等式x|f(x)﹣x2|≤1对x∈[,]恒成立,即x|2ax﹣5|≤1对x∈[,]恒成立,故a≥且a≤在x∈[,]恒成立,令g(x)=,x∈[,],则g′(x)=﹣,令g′(x)>0,解得:≤x<,令g′(x)<0,解得:<x≤,故g(x)在[,)递增,在(,]递减,故g(x)max=g()=,令h(x)=,x∈[,],h′(x)=<0,故h(x)在x∈[,]递减,h(x)min=h()=7,综上:≤a≤7. 19.(16分)如图所示,我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪,两个三角形地块PAB与QAD种植花卉,一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉,四周铺设小路供居民平时休闲散步,点P在边BC上,点Q在边CD上,记∠PAB=a.(1)当∠PAQ=时,求花卉种植面积S关于a的函数表达式,并求S的最小值;(2)考虑到小区道路的整体规划,要求PB+DQ=PQ,请探究∠PAQ是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.【解答】(本题满分为12分)
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