﹣×=.…(12分)因为α,β∈(0,),所以α+β∈(0,π),所以α+β=.…(14分) 17.(14分)若||=1,||=m,|+|=2.(1)若|+2|=3,求实数m的值;(2)若+与﹣的夹角为,求实数m的值.【解答】解:(1)因为|+|=2,所以|+|2=4.即以2+2+2•=4.,…(2分)又||=1,||=m,所以.…(3分)由|+2|=3,所以所以|+2|2=9.即以2+42+4•=9,所以1+4×+4m2=9,解得m=±1,…(6分)又||≥0,所以m=1.…(7分)(2)因为,||=1,||=m,所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2,|﹣|=.…(9分)又因为+与﹣的夹角为,所以(+)•(﹣)=以2﹣2=|+|×|﹣|cos即,所以1﹣m2=2×,解得m=±,…(13分)又||≥0,所以m=.…(14分) 18.(16分)如图,经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC,根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P,为了仓库存储和运输方便,在两条公路上分别建两个仓库M,N(异于村庄A,将工厂P及仓库M,N近似看成点,且M,N分别在射线AB,AC上),要求MN=2,PN=1(单位:km),PN⊥MN.(1)设∠AMN=θ,将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数,记为l(θ),并写出函数l(θ)的定义域;(2)当θ为何值时,l(θ)有最大值?并求出该最大值.【解答】解:(1)过点P作PD⊥AC,垂足为D,连结PA.在Rt△MAN中,sinθ==,故NA=2sinθ,在Rt△PND中,∠PND=θ,sinθ==,cosθ==,故PD=sinθ,ND=cosθ.在Rt△PDA中,PA===,所以l(θ)=,函数l(θ)的定义域为(0,).(2)由(1)可知,l(θ)=,即l(θ)=====,又θ∈(0,),故2θ﹣∈(﹣,),所以当2θ﹣=,
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