6.D. Р三、解答题(共5小题,满分52分)Р17.解:﹣=Р=,Р当a>1时,﹣2a<0,a2﹣1>0,Р则<0,即<;Р当0<a<1时,﹣2a<0,a2﹣1<0,Р则>0,即>.Р综上可得a>1时,<;Р0<a<1时,>.Р Р18.解:集合A={x|+1≤0}={x|≤0}={x|1≤x<2},РB={x|()a•2x=4}={x|2x﹣a=4}={x|x=a+2},Р由A∪B=A,可得B⊆A,Р即有1≤a+2<2,Р解得﹣1≤a<0.Р则a的取值范围是[﹣1,0).Р Р19.解:根据题意,函数f(x)=在区间(﹣1,0)上单调递增,Р证明如下:设﹣1<x1<x2<0,Р则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,Р又由﹣1<x1<x2<0,Р则x2﹣x1>0,x2+x1<0,x12﹣1<0,x22﹣1<0,Р则有f(x1)﹣f(x2)<0,Р则函数f(x)=在区间(﹣1,0)上单调递增.Р Р20.解:(1)AB=2OA=2=2,Р∴y=f(x)=2x,x∈(0,40).Р(2)y2=4x2(1600﹣x2)≤4×()2=16002,Р即y≤1600,当且仅当x=20时取等号.Р∴截取AD=20时,才能使矩形材料ABCD的面积最大,最大面积为1600cm2.Р Р21.解:(1)由题可知:f(8)=loga8+b=2,f(1)=loga1+b=﹣1,Р解得:a=2,b=﹣1,Р所以f(x)=log2x﹣1,x>0;Р(2)由[f(x)]2=3f(x)可知f(x)=0或f(x)=3,Р又由(1)可知log2x﹣1=0或log2x﹣1=3,Р解得:x=2或x=16;Р(3)由(1)可知y=g(x)=2f(x+1)﹣f(x)Р=2[log2(x+1)﹣1]﹣(log2x﹣1)Р=﹣1≥log2(2+2)﹣1=1,Р当且仅当即x=1时取等号,Р所以,当x=1时g(x)取得最小值1.
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