结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )A.3?B.4?C.5?D.6【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积,利用已知(a+b)2=21,大正方形的面积为13,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案.【解答】解:如图所示:∵(a+b)2=21,∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面积为13﹣8=5.故选:C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,熟练应用勾股定理是解题关键.10.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )A.24米2?B.36米2?C.48米2?D.72米2【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积.【解答】解:连接AC,则由勾股定理得AC=5米,因为AC2+DC2=AD2,所以∠ACD=90°.这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=(3×4+5×12)=36米2.故选:B.【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点. 二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:= ﹣3 .【分析】根据(﹣3)3=﹣27,可得出答案.【解答】解:=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】此题考查了立方的知识,属于基础题,注意立方根的求解方法,难度一般.
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