a的误差│f(x)-a│在我们可以接受的范围之内即要求│f(x)-a│<,我们只有通过限定自变量x的取值范围即当0<│x-x0│<时就行,这是就可理解为是依附与而存在的,用分析的方法来考虑就是,要想得到不等式│f(x)-a│<或许可以说要想使不等式│f(x)-a│<成立,只有通过限定它的自变量x或找到自变量x所满足不等式0<│x-x0│<即可,而这是我们可以很容易实现的,有结果找到了条件;反过来说就是,如果自变量x满足不等式0<│x-x0│<,那么我们就能保证不等式│f(x)-a│<成立,这时,我们就用到了综合法,有条件找到了我们想要的结果。以上分析可以总结为:要想得到结果①,只需找到与之相应的条件②,当条件③满足以后,我们就可以得到结果④。但是在具体应用定义证明相关极限时,最困难的是如何通过结果│f(x)-a│<找到限定自变量x的,这时我们就要用到相应的放缩法。 3举例说明下面我们就来通过具体的例题来说明极限的定义和证明时要注意的问题。例:用极限的定义证明f(x)==4 证明:这里,函数在点x=2是没有定义的,但是函数当x→2时的极限存在或不存在与它并无关系。事实上,>0,要使不等式││<成立,只需对不等式││<进行化简得││=││=│x-2│< 因此只需取=,那么当0<│x-2│<时,就有││<成立。所以>0,E>0当│x-2│<时,有││<,由极限的定义可知f(x)==4。通过对极限的定义的深入剖析,明白定义中每个符号,每个字都有其深层次的含义,每一部分之间的关系是那么的紧密,那么富有逻辑性。参考文献[1]同济大学数学系.高等数学(第六版上册)[M].高等教育出版社,2009:31-35. [2]复旦大学数学系.数学分析(第二版上册)[M].高等教育出版社,2003:54-56. [3]华东师范大学数学系.数学分析(上册)[M].高等教育出版社,1960:71-75.
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