全等三角形证明题精选模拟

其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明.文档来自于网络搜索膁衿30.已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC,CD是经过点C的一条直线,过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD,垂足为E、F,求证:CE=BF.文档来自于网络搜索蚆羀腿袄全等三角形证明题精选芅参考答案与试题解析莂薈一.解答题(共30小题)薄1.(2016•连云港)四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.文档来自于网络搜索肂(1)求证:△ADE≌△CBF;蒁(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.羈莄【分析】(1)根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;文档来自于网络搜索膄(2)如图,连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF,由平行线的判定得到AD∥BC,根据平行四边形的性质即可得到结论.文档来自于网络搜索蕿【解答】证明:(1)∵BE=DF,莇∴BE﹣EF=DF﹣EF,肅即BF=DE,芅∵AE⊥BD,CF⊥BD,羂∴∠AED=∠CFB=90°,袆在Rt△ADE与Rt△CBF中,,袅∴Rt△ADE≌Rt△CBF;肂肀(2)如图,连接AC交BD于O,薀∵Rt△ADE≌Rt△CBF,薆∴∠ADE=∠CBF,肄∴AD∥BC,莂∴四边形ABCD是平行四边形,罿∴AO=CO.芆袁【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.文档来自于网络搜索薁莈2.(2016•曲靖)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.肆(1)求证:AC∥DE;羃(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.虿螈【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;