Q+OQ+BO=AQ+BQ。 Р解题后的思考:Р(1)本题也可以在AB上截取AD=AQ,连OD,构造全等三角形,即“截长法”。Р(2)本题利用“平行法”的解法也较多,举例如下:Р①如图(2),过O作OD∥BC交AC于D,则△ADO≌△ABO从而得以解决。Р④如图(5),过P作PD∥BQ交AC于D,则△ABP≌△ADP从而得以解决。Р小结:通过一题的多种辅助线添加方法,体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的,体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。从变换的观点可以看到,不论是作平行线还是倍长中线,实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形。 Р(5)截长法与补短法,具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。Р例6:如图甲,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB。Р求证:CD=AD+BC。Р思路分析:Р1)题意分析: 本题考查全等三角形常见辅助线的知识:截长法或补短法。Р2)解题思路:结论是CD=AD+BC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”,即在CD上截取CF=CB,只要再证DF=DA即可,这就转化为证明两线段相等的问题,从而达到简化问题的目的。Р解答过程:Р证明:在CD上截取CF=BC,如图乙Р∴△FCE≌△BCE(SAS),Р∴∠2=∠1。Р又∵AD∥BC,Р∴∠ADC+∠BCD=180°,Р∴∠DCE+∠CDE=90°,Р∴∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,Р∴∠3=∠4。Р在△FDE与△ADE中,Р∴△FDE≌△ADE(ASA),Р∴DF=DA,Р∵CD=DF+CF,Р∴CD=AD+BC。
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