交AC于F.求证:AE=DF.证明:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF.∵DF∥AB,∴∠DAE=∠ADF.∵AD=DA,∴△ADE≌△DAF(ASA).∴AE=DF.方法2 寻找任一对应角的对边对应相等,用“AAS”4.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?类型3 已知一边一角对应相等方法1 有一边和该边的对角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于点E.求证:AD=BE.证明:因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC.又CE⊥BD,所以∠BEC=90°.因为∠A=90°,所以∠A=∠BEC.又BD=CB,所以△ABD≌△ECB(AAS).故AD=BE.方法2 有一边和该边的邻角对应相等,寻找夹该角的另一边对应相等,用“SAS”6.如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C,求证:OA=OD.方法3 有一边和该边的邻角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”或“ASA”7.(北京中考)已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.类型4 全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则∠ADE的度数是() A.30° B.40° C.50° D.55°C9.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.∵BE=CF,∴BC=EF.∵∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA).
全文预览
