CB=90°,∴∠PCA=∠BCO=∠OBC.∵∠OBC+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°,∴∠PCA=∠ACE.∴sin∠PCA=sin∠ACE=.…………………………9分而AE=2,OE=1,OC=3,∴AC==.∴sin∠PCA==………………………10分26.(1)令=0,得,解得=±1,…………………………1分令=0,得=-1∴A(-1,0),B(1,0),C(0,-1).……………2分(2)∵OA=OB=OC=1,∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°∵AP∥CB,∴∠PAB=45°…………………………3分过点P作PE⊥轴于E,如图a所示,则△APE为等腰直角三角形.令OE=,则PE=+1,∴P(,+1).∵点P在抛物线上,∴+1=解得,(不合题意,舍去).∴PE=3,…………………………4分∴四边形ACBP的面积S=4.…………………………6分(3)假设存在,∵∠PAB=∠BAC=45°,∴PA⊥AC,∵MG⊥轴于点G,∴∠MGA=∠PAC=90°,在Rt△AOC中,OA=OC=1,∴AC=,在Rt△PAE中,AE=PE=3,∴AP=…………………………7分设M点的横坐标为,则M(,).点M在轴左侧时,如图b所示,则<-1,(ⅰ)当△AMG∽△PCA时,有,∵AG=,MG=,即,解得(舍去),(舍去).………………………9分(ⅱ)当△MAG∽△PCA时,有,即,解得(舍去),,∴M(-2,3)………………………10分②点M在轴右侧时,如图c所示,则>1,(ⅰ)当△AMG∽△PCA时,有,∵AG=,MG=,∴,解得(舍去),.∴M(,)………………………11分(ⅱ)当△MAG∽△PCA时,有,即,解得(舍去),,∴M(4,15).∴存在点M,使以A,M,G三点为顶点的△PCA相似,M点坐标为(-2,3),(,),(4,15).………………………12分
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