CB,∴OC⊥AB. ……(2分)∴AB是⊙O的切线. ……(3分)(2)BC2=BD·BE. ……(4分)∵ED是直径,∴∠ECD=90°.∵∠E+∠EDC=90°.∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E. ……(5分)又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.?……(6分)∴.∴BC2=BD·BE. ……(7分)(3)∵tan∠CED=,∴.∵△BCD∽△BEC,∴. ……(8分)设BD=x,则BC=2x.又BC2=BD·BE,∴. ……(9分)解之得,.BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=3+2=5. ……(10分) 25.解:(1)∵四边形OABC是矩形,∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD. ……(1分)∵∠CED=∠OEA,∴△CDE≌△AOE. ……(2分)∴OE=DE.∴OE2+OA2=(AD-DE)2,即OE2+42=(8-OE)2,解之得OE=3. ……(3分)(2)EC=8-3=5,如图4,过D作DG⊥EC于G,∴△DGE∽△CDE.?……(4分)∴,.∴,.∴D(,). ……(5分)因为点O为坐标原点,故可设过O、C、D三点抛物线的解析式为.∴解之得. ……(7分)(3)∵抛物线对称轴为x=4,∴其顶点坐标为(4,).设直线AC的解析式为,则解之得∴. ……(9分)设直线PF交直线AC于点H(m,),过H作HM⊥OA于M.∴△AMH∽△AOC.∴HM∶OC=AH∶AC.∵S△FAH∶S△FHC=1∶3或3∶1,∴AH∶HC=1∶3或3∶1,∴HM∶OC=AH∶AC=1∶4或3∶4.∴H1(2,-3),H2(6,-1). ……(10分)直线FH1的解析式为.当时,.直线FH2的解析式为.当时,.∴当秒或秒时,直线FP把△FAC分成面积为1∶3的两部分.……(11分)说明:只求对一个值的给11分.
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