理由.【解】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(A)==.(2)依题意得,X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得EX1=1×+2×+3×==2.86(万元),EX2=1.8×+2.9×=2.79(万元).因为EX1>EX2,所以应生产甲品牌轿车.11.(2013·湖南高考)图2-5-1某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.【解】(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.=36(种),选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8(种).故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)==.故所求Y的分布列为Y51484542P所求的数学期望为EY=51×+48×+45×+42×==46.
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