θ,从A到B的距离为L/cosθ,设从A到B所用的时间为t,则得当2θ=90º,sin2θ有最大值:(sin2θ)max=1。所以,当θ=45º时,t有最小值:tmin=重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,一人欲用最小的作用力使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何?解析木块在运动中受摩擦力作用,要减小摩擦力,应使作用力F斜向上,设当F斜向上与水平方向的夹角为α时,F的值最小,木块受力分析如图所示,由平衡条件知:Fcosα-μN=0Fsinα+N-G=0解以上二式得令,则,可见,当α=时,F有最小值。即基本不等式法若a>0、b>0,则有基本不等式,且当a=b时取等号,如果变量a与b的积是个定值,则其和有极小值:(定值);如果变量a与b的和是个定值,则其积有极大值:(定值)。在图示的电路中,电池的电动势E=5V,内电阻r=10Ω,固定电阻R=90Ω,R0是可变电阻,在R0由零逐渐增加到400Ω的过程中,可变电阻R0上消耗的热功率达最大时R0为多大?最大值是多少?解析:令R+r=R’电路中的电流强度为可变电阻R0上消耗的热功率为由于(定值),故具有最小值,即当R’=R0,即R0=100Ω时取等号。就是说,当R0=100Ω时,可变电阻R0上消耗的热功率最大。最大热功率为已知带等量同种电荷的两个点电荷A、B所带电量均为Q,相距2a,则在它们连线的中垂线上,哪一点的电场强度最大?最大值为多少?解析设在点电荷A、B的连线的中垂线上有一点P,且AP与中垂线夹角为θ,则①又有②由①②可得③将③式左右都平方,并整理成由于(定值)则存在极大值。即所以当,即时取等号。就是说,当(差不多是55º)时,P点的电场强度最大:从以上各例当中可以看出,扎实的数学功底在处理物理问题当中显得很重要,这要求同学们在平时的练习中需要经常地有意识地训练自己、提升自己运用数学知识的能力。参考资料:无
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