北京大学数学物理方法经典课件第七章数学物理方程的定解问题

反映了问题的共性。Р二、定解条件Р2018/4/2Р6Р具体问题求解的一般过程:Р1、根据系统的内在规律列出泛定方程——客观规律.Р2、根据已知系统的边界状况和初始状况列出边界条件和? 初始条件——求解所必须的已知条件.Р3、求解方法——行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法和变分法Р2018/4/2Р7.1 数学模型(泛定方程)的建立Р建模步骤:Р(1)明确要研究的物理量是什么?? 从所研究的系统中划出任一微元,分析邻近部分与它的相互作用。Р(2)研究物理量遵循哪些物理规律?Р(3)按物理定律写出数理方程(泛定方程)。Р2018/4/2Р7Р(一)均匀弦横振动方程Р现象描述(如图) :沿x轴绷紧的均匀柔软的细弦,在平衡位置(x轴)附近产生振幅极小的横向振动? 目的:建立与细弦上各点的振动规律相应的方程? 设定: (1)弦不振动时静止于x轴;? (2)用u(x,t)表示t时刻弦上任一点x在垂直于x轴方向上的横向位移(偏离)情况Р弦的横振动Р2018/4/2Р8Р选取不包括端点的一微元?[x, x+dx]弧B段作为研究对象.Р研究对象:Р(4)设单位长度上弦受力F(x,t),线力密度为:Р假设与近似:Р(1)弦是柔软的(不抵抗弯曲),张力沿弦的切线方向? (2)振幅极小, 张力与水平方向的夹角1和2 很小,仅考虑1和2的一阶小量,略去二阶小量? (3)弦的重量与张力相比很小,可以忽略Р质量线密度,Рu(x)Рu+duРuР0Р1Р2РT2РT1РxРx+dxРFРBР2018/4/2Р9РB段弦的原长近似为dx.Р振动拉伸后:Рu(x)Рu+duРuР0Р1Р2РT2РT1РxРx+dxРBРFРB段的质量:弦长dx ,质量线密度,则B段质量? m= dxР物理规律:Р用牛顿运动定律分析B段弦的受力及运动状态:Р牛顿运动定律:Р2018/4/2Р10