“一元二次方程”典型易错题分析

■=6 Р C. x(x+1)=6 D. ■=6 Р 【错解】选A. Р 【分析】由实际问题抽象出一元二次方程,如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x-1)次,x人共需握手x(x-1)次;而每两个人都握了一次手,将重复计算的部分除去,即一共握手:■次,由此可列出方程. Р 【正解】选B. Р 【点评】理清题意,找对等量关系是解答此类题目的关键;本题中“每两人都握了一次手”的条件,不能重复计算,类似于球类比赛的单循环赛制. 若题目改为“每两位同学之间互换贺卡”呢?结果又是怎样?请同学们尝试解答. Р 4. 等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,求实数m的值. Р 【错解】△ABC是等腰三角形,所以关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根,所以m=25. Р 【分析】题中没有交代等腰三角形的腰和底,所以边BC可以是底边,也可以是一腰. Р 【正解】(1) 边BC是底边,则AB=AC,所以关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根,所以m=25; Р (2) 边BC是一腰,则8是方程x2-10x+m=0的一根,所以m=16. Р 【点评】应认清几何图形中隐藏的各种数量关系. Р 5. 若不等于0的实数x,y满足x2-3xy-4y2=0,则■=_______. Р 【错解】■=■=■,将条件中xy整体代换,或将x2整体代换,都无法完成解答. Р 【分析】由题意y≠0,将等式x2-3xy-4y2=0两边同除以y2,可以转化成■2-3■-4=0,得到以■为未知数的一元二次方程. Р 【正解】y≠0,将等式x2-3xy-4y2=0两边同除以y2,得■2-3■-4=0,解得■=4或■=-1. Р 当■=4时,x=4y,代入■=■=■; Р 当■=-1时,同理得■=-■. Р 【点评】上述转化为一元二次方程的方法常见而重要.