,z为实数.(2)由m2-3m+2≠0,得m≠1,且m≠2,即m≠1,且m≠2时,z为虚数.(3)由得m=-,即m=-时,z为纯虚数.18.解:(1)===2.(2)=====-+i.19.解:∵z===-i(1+i)=1-i,∴ω=1+(a-1)i,∴===.由≤,得2+2≤2,解得1-≤a≤1+.故a的取值范围是[1-,1+].20.解:设ω=z1+z2,z2=ω-z1,|z2|=|ω-z1|,∵|z2|=1,∴|ω-z1|=1.上式说明对于给定的z1,ω在以z1为圆心,1为半径的圆上运动,又z1在连结1+i和1-i的线段上移动,∴ω的移动范围的面积为:S=2×2+π×12=4+π.21.解:z·+(1-2i)·z+(1+2i)·≤3⇒x2+y2+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)≤3⇒(x+1)2+(y+2)2≤8,即|z+1+2i|≤2,所以复数z对应的点的集合是以C(-1,-2)为圆心,2为半径的圆面(包括边界).又因为|OC|=<2,所以,原点在圆(x+1)2+(y+2)2=8的内部,如下图.所以,当z=--i时,|z|max=+2;当z=0时,|z|min=0.22.解:(1)由题意,设x1=bi(b≠0且b∈R),代入方程,得(bi)2-(1+3i)·bi+(2i-m)=0,即-b2-bi+3b+2i-m=0,即(-b2+3b-m)+(2-b)i=0,所以解得所以x1=2i,m=2.(2)由根与系数的关系知x1+x2=1+3i,所以x2=1+3i-x1=1+3i-2i=1+i.证明:把x2=1+i代入原方程的左边,得(1+i)2-(1+3i)(1+i)+(2i-2)=2i-(-2+4i)+(2i-2)=0,所以x2=1+i是方程x2-(1+3i)x+(2i-2)=0的根.(3)由(1),(2)知,A(0,2),B(1,1),所以|AB|==.
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