是△ABC的角平分线,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C。(学生在多次引领中初步养成了反思的好习惯,利用变式1得到的辅助线产生的方法,自主迁移到变式2与变式3的辅助线的添加,从而形成较高层次的认知感悟)简评:教师引领学生反思例1的解题过程,思考变式1与例1的相似之处,从而反思得出辅助线的添加方法,教师利用几何画板的动态演示让学生再次反思辅助线得到的过程,从而得到用图形运动(轴对称)并形成全等图形,这是一个经历“辅助线是怎样长出来”的探究过程,多次反思时学生深刻体会类比、运动、归纳等数学思想方法,并且深层次地让学生明白了辅助线长出来的数学本质,通过这种创新性的几何教学,让学生很好地体会到了反思是成功解决问题的有效途径之一,品尝到了反思带来的成功解题的愉悦,为提升学生反思性学习能力有很大的促进作用。变式1与变式2进一步巩固运用图形运动的数学思想添加辅助线,从而构造出轴对称图形并形成全等图形,同时引领学生不断反思变式1的解题过程,开放学生思维,通过解题得到二种添加辅助线的方法,学生真正地经历了从反思到实践到反思再到实践的数学学习过程,学生学会了反思的方法,提升了反思性学习的能力,从而真正体会数学本质无穷魅力。总之,反思性学习的形成离不开教师的正确引导和培养。教师可以充分利用“研究——尝试——反思——提升”为研究模式,通过具体的课例在尝试中研究,在尝试中反思,在反思中提升,使课堂教学水平与教学艺术都有长足的进步。我们必须让学生逐步形成一种反思的意识和习惯,并在学习中自觉地、积极地进行反思,从而为学生的学习注入活力,让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法,优化数学认知结构,发展数学思维能力,提高学习效率,真正达到“学会学习”的目的。参考文献殷伟康.论反思性教学[J].现代教育科学徐永忠.剖析错因,反思教学[J]数学通报[3]熊川武.反思性教学[M].上海:华东师范大学出版社转贴于中
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