:7.答案:D解析:8.答案:A解析:9.答案:C解析:10.答案:B解析:11.答案:D解析:取的中点,则由 得,即; 在中,为的中位线, 所以, 所以; 又由双曲线定义知, 且, 所以, 解得,故应选.12.答案:C解析:二、填空题13.答案:解析:14.答案:解析:曲线围成区域面积为:15.答案:解析:16.答案:解析:三、解答题17.答案:1.由题意知,曲线的普通方程为, ∵,∴曲线的极坐标方程为即由,得,∵∴2.由题,易知直线的普通方程为∴直线的极坐标方程为.又射线的极坐标方程为联立,得解得∴点的极坐标为解析:18.答案:1.若,则,得,即时恒成立;若,则,得,即;若,则,得,即不等式无解.综上所述,的取值范围是.2.由题意知,要使得不等式恒成立,只需,当时,∵,∴当时,则,解得,结合,所以的取值范围是解析:19.答案:1.证明:在正三角形中,,在中,,又,所以,所以为的中点,又点是中点,所以因为平面,所以,又,所以又,,又,所以平面,已证,所以平面,2.如图所示以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系。已知,是正三角形,则所以,,设平面的一个法向量为由令,则,所以设平面的一个法向量为由令,则,所以所以所以二面角的余弦值为解析:20.答案:1.由题意得抛物线准线方程为,设,故,从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得,解得,故直线的方程为,整理得,故直线恒过定点2.由1可设直线的方程为,联立直线与抛物线方程得消元整理得,设,,则由韦达定理可得,,因为,故,得,联立两式,解得或,代入,解得或,故直线的方程为或,化简得或解析:21.答案:1.由已知得,若时,有,,∴在处的切线方程为:,化简得2.由1知,因为且,令,得,所以当时,有,则是函数的单调递减区间;当时,有,则是函数的单调递增区间;若在区间上恰有两个零点,只需,即所以当时,在区间上恰有两个零点解析:
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