)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωxsinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin.所以f(x)=2sin.因为函数f(x)的最小正周期为π,所以T==π,所以ω=1.答案:1三、解答题(本大题共2小题.每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)20.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-asinC=bsinB.(1)求B;(2)若A=75°,b=2,求a、c.解:(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2.由余弦定理得b2=a2+c2-osB.故cosB=,又0°<B<180°,因此B=45°.(2)sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=.故a=b·==1+,c=b·=2·=.21.(12分)如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.证明:(1)如图,连接AC,AN,BN,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC,在Rt△PAC中,N为PC中点,所以AN=PC.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,从而在Rt△PBC中,BN为斜边PC上的中线,所以BN=PC.所以AN=BN,所以△ABN为等腰三角形,又M为底边的中点,所以MN⊥AB,又因为AB∥CD,所以MN⊥CD.(2)连结PM、MC,因为∠PDA=45°,PA⊥AD,所以AP=AD.因为四边形ABCD为矩形,所以AD=BC,所以PA=BC.又因为M为AB中点,所以AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,所以PM=CM.又N为PC的中点,所以MN⊥PC.由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C,所以MN⊥平面PCD.
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