B'D二DC‘,AD=DM,•四边形ACMBZ是平行四边形,.AC=B,M=AC,・.・ZBAC+ZB'AC'二180°,ZB,AC,+ZAB/M=180°,AZBAC=ZMBZA,TAB二AB',•••△BAC竺△AB'M,・・・BC=AM,.\ad=4bc.26.解:(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c,{鳥:爲解得:{誉・••抛物线的表达式为y=・x2+2x+3.(2)在图1屮,连接PC,交抛物线对称轴I于点E,•・•抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,・••抛物线的对称轴为直线x=l.当x=0时,y=-x2+2x+3=3,・••点C的坐标为(0,3).若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE,DE=ME,•・•点C的横坐标为0,点E的横坐标为1,・••点P的横坐标t=lX2-0=2,・••点P的坐标为(2,3),・••点E的坐标为(1,3),・••点M的坐标为(1,6).故在直线丨上存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,点M的坐标为(1,6).(3)①在图2中,过点P作PF〃y轴,交BC于点F.设直」线BC的解析式为y二mx+n(mHO),将B(3,0)、C(0,3)代入y二mx+n,(3in+n二0〔门二3解得七,・・・直线BC的解析式为y=-x+3・•・•点P的坐标为(t,-F+2t+3),・••点F的坐标为(t,-t+3),.・・PF=-t2+2t+3-(-t+3)二-t2+3t,・S-丄PF・OB?t2+-^-t (t-—)2+—•亠2叫21V2U2;?8*②•・•-|<o,・••当中舟时,S取最大值,最大值为辛・•・•点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),・•・线段BC=7oB2+OC2=3V2,・・・P点到直线BC的距离的最大值为等*2二異2,此时点卩的坐标为(刍,乎).3^2?8
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