a∥b,所以,又因为,所以,Р所以.Р点睛:本题考查了向量平行的坐标运算,以及正弦和差公式及余弦函数的性质,属于中档题.解题时注意向量平行公式的应用,处理时要注意分析,否则容易造成失分,在辅助角公式的使用时,注意特值的特殊性,以及余弦函数图像性质的熟练应用.Р20. 已知圆C:.Р(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;Р(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;Р(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使的面积最大.Р【答案】(1)圆心C的坐标为(-1,0), 圆的半径长为2;(2)证明见解析; (3) Р.Р【解析】试题分析:(1)把圆的一般方程化为标准方程即可;(2)设出直线方程,联立圆的方程,根据根与系数的关系化简即可证出;(3)Р试题解析:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0)(2分), 圆的半径长为2;Р(2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组Р消去y得(1+k2)x2+2x-3=0(5分),则有:Р所以为定值.Р(3)解法一设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C到直线m的距离,Р所以,Р≤,Р当且仅当,即时,△CDE的面积最大Р从而,解之得b=3或b=-1,Р故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0Р解法二由(1)知|CD|=|CE|=R=2,Р所以≤2,Р当且仅当CD⊥CE时,△CDE的面积最大,此时Р设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离Р由,得,Р由,得b=3或b=-1,Р故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0.Р点睛:本题考查圆的一般方程与标准方程,以及直线与圆的位置关系,涉及定点问题,属于难题,解决此类问题时,联立方程,消元得一元二次方程,利用根与系数的关系去处理问题,是常规思路,要求熟练掌握,同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用,可以简化解题.
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