t△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,且∠ADC=45°,CD交AB于E,Р(1)求证:AD=CD;Р(2)求AE的长.Р Р17.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为△ABC外一点,且∠CEA=45°.Р求证:AE⊥BE.Р Р三.中线倍长Р18.以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.Р(1)如图①当△ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是_________ ,线段AM与DE的数量关系是_________ ;Р(2)将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0<θ<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.Р Р四.坐标几何Р19.如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC=16.Р(1)∠COA的值为_________ ;Р(2)求∠CAB的度数;Р(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON=∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.Р Р20.等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;Р(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;Р(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDEР(3)如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.
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